@Tikal: Notiere Dir einfach die Seriennummer. Du findest Sie vermutlich auf der Unterseite der Kamera, Nähe Stativgewinde. Bei meiner a580 ist zuzsätzlich noch ein winziger QR-Code dabei aufgedruckt, das Feld mit Nummer und Code ist silberfarben hinterlegt.
Und ja, der Hinweis von Dimagier Horst und juergendiener ist richtig. Nur wenn eine Nacherfüllung, also Tausch oder Reparatur, wirtschaftlich nicht zumutbar oder schlicht unmöglich ist (keine Ersatzgerät mehr erhältlich etc.), kann der Händler diese verweigern. Dies dürfte aber bei Deinem Kamera-Defekt kaum der Fall sein. Mit den entsprechenden Beweisbildern solltest Du überzeugend genug argumentieren können im Sony Center.
Zur Orientierung findest Du
hier noch etwas Futter von der IHK Berlin.