[Gotico]

Mal was kleines für die Freunde der Mathematik:

Folgende Aufgabe:

Man nimmt eine dreistellige Zahl (Bedingung dabei, alle Ziffern müssen unterschiedlich sein. Also kein 111,222,333 oder 121,223,334).

Zum Beispiel: 987

Dann kehrt man diese um: Beispiel 987->789

Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198

Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891

Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.

Hier ein paar Beispiele:

256 -> 652 = 396 + 693 = 1089
782 -> 287 = 495 + 594 = 1089
345 -> 542 = 198 + 891 = 1089
987 -> 789 = 198 + 891 = 1089

Interessant ist auch, das bei verschiedenen Anfangszahlen trotzdem die gleiche Rechnung heraus kommt (198 + 891 bei 345 oder 987 als Anfang).

Alles klar?

See ya, Maic.

[Polo1400]

Tach,

ist zwar jetzt nicht die Lösung, aber ähnlich:

Man nehme eine X-beliebige 3-stellige Zahl, z.B. 753, setze diese nochmal genauso dahinter, also 753753 und dann gehts los:

Kurz im im Kopf durch 7 geteilt, Ergebnis durch 11 geteilt und dieses Ergebnis durch 13 geteilt und siehe da: ............aber das könnt Ihr selber rechnen.

@Maic: ich wusste mal warum, aber da müsste ich jetzt mal suchen, wo es steht; da lass ich jetzt mal anderen den Vortritt.

[der_Spandauer]

@Polo1400:
Deins ist schnell gelöst 7x11x13 ist 1001 und das doppelte schreiben einer dreiziffrigen Zahl ist eine Multiplikation mit 1001.

bei Maic sein Ding bin ich noch am grübeln...

[RainerV]

Das kann man relativ leicht allgemein beweisen.

Rainer

[Justus]

Zitat von RainerV

Das kann man relativ leicht allgemein beweisen.

Nur zu, tu dir keinen Zwang an.

[Jörg W.]

Hallo,

Maic Schulte schrieb:

Folgende Aufgabe:

Man nimmt eine dreistellige Zahl (Bedingung dabei, alle Ziffern müssen unterschiedlich sein. Also kein 111,222,333 oder 121,223,334).

Zum Beispiel: 987

Die dritte Zahl muß aber immer 2 Nummern größer sein als die erste Zahl.
Versucht es mal mit 132-142-152-162-172-182-192-231-435-546-657-758-859-
475-374-283-usw.,denn nach dem Umdrehen und Abziehen kommt immer 99 raus
also 198.
Das gleiche gilt auch umgedreht, die erste muß zwei Stellen größer sein als die dritte.

noch einen schönen Abend zusammen
JörgW

[pansono]

Hört sich ja lustig an - über sowas denkt man ja so normalerweise bei Matheproblemen nicht nach. Ich bin auch noch nicht dahinter gekommen. Bin heute abend auch zu faul mir das noch auf nem zettel zusammenzufummeln. Aber schonmal meine erste Idee dazu - kann auch total daneben sein.

Zum Beispiel: 987
Dann kehrt man diese um: Beispiel 987->789

Also nachdem hier ja dauernd umgedreht wird dachte ich mir es könnte Sinn machen die Zahl per Formel in ihre Ziffern zu zerlegen:

p*100+q*10+r (also hier 9*100+8*10+7 = 987)
umgedreht dann :
100r+10q+p

Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198
So das wäre dann:
100p+10q+r - 100r-10q-p = 99p-99r

Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891
So jetzt müßte man wieder die 99p-99r in eine Form mit 100x+10y+z überführen, daß ganze wieder wie oben schon bei der Subtraktion addieren und dann nachweisen, daß dabei immer 1089 rauskommt. Das mach ich wenn dann aber morgen. Dafür reicht mein Kopf heute nicht mehr

Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.

[Gotico]

Zitat von Jörg W.

Hallo,

Maic Schulte schrieb:


Die dritte Zahl muß aber immer 2 Nummern größer sein als die erste Zahl.
Versucht es mal mit 132-142-152-162-172-182-192-231-435-546-657-758-859-
475-374-283-usw.,denn nach dem Umdrehen und Abziehen kommt immer 99 raus
also 198.
Das gleiche gilt auch umgedreht, die erste muß zwei Stellen größer sein als die dritte.

noch einen schönen Abend zusammen
JörgW

Hallo Jörg,

du musst dann auch an dieser Stelle mit einer dreistelligen Zahl weiterechnen. Also 099 statt 99. Dann ergibt sich 099 + 990 = 1089.

Es funktioniert wirklich nur bei den Zahlen 111,222,333,444,555,666,777,888,999 nicht.

Diese würden sich mit ihrer Spiegelzahl selber aufsubtrahieren zu NULL.

See ya, Maic.

[RainerV]

Zitat von pansono

Also nachdem hier ja dauernd umgedreht wird dachte ich mir es könnte Sinn machen die Zahl per Formel in ihre Ziffern zu zerlegen:

p*100+q*10+r (also hier 9*100+8*10+7 = 987)
umgedreht dann :
100r+10q+p[/COLOR]

Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198
So das wäre dann:
100p+10q+r - 100r-10q-p = 99p-99r

Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891
So jetzt müßte man wieder die 99p-99r in eine Form mit 100x+10y+z überführen, daß ganze wieder wie oben schon bei der Subtraktion addieren und dann nachweisen, daß dabei immer 1089 rauskommt. Das mach ich wenn dann aber morgen. Dafür reicht mein Kopf heute nicht mehr

Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.

Also so halbfertig kannst Du das jetzt aber nicht stehen lassen.

Ich hoffe, Du bist mir nicht böse, wenn ich mal weitermache. Justus hat mich ja sowieso aufgefordert und muß den Beweis dann durcharbeiten. Für "Elektroniker" sowieso kein Problem.

Also: Die Zahl lautet 100p+10q+r mit p<>q, p<>r und q<>r und p,q,r aus {0..9}. OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) sei p>r. p,q,r sind also die Ziffern der dreistelligen Zahl.

Die Gegenzahl lautet also: 100r+10q+p und ist wegen p>r kleiner als die Originalzahl.

d:=Größere-kleinere Zahl= 100(p-r)+10*(q-q)+(r-p)=100(p-r)+(r-p)

p-r ist größer 0 und kleiner gleich 9 also aus {1..9}, sprich einstellig und positiv. r-p somit aus {-9..-1}

Wir müssen die Differenz d nun in der Zifferndarstellung 100x+10y+z schreiben mit x,y,z aus {0..9} also einstelligen positiven Zahlen.

x=p-r würde passen, da p-r aus {1..9.}, y=0 ebenfalls, aber z=r-p passt nicht, da r-p negativ ist.

Deshalb erhöhen wir die Einerstelle um 10: z:=r-p+10, somit ist z aus {1..9}, passt also
Zum Ausgleich müßten wird die Zehnerstelle um 10 verringern, da diese aber 0 ist, erhöhen wir die Zehnerstelle stattdessen um 9 (y:=9) und verringern die Hunderterstelle um 1 (x:=p-r-1, d.h. x aus {0..8}).

Also lautet die Differenz d in der Zifferndarstellung 100*(p-r-1)+10*9+1*(r-p+10)

Die "Gegenzahl" dazu lautet also 100(r-p+10)+90+(p-r-1)
und die Summe s
s=100*(p-r-1+r-p+10)+180+1*(r-p+10+p-r-1)=100*9+180+9=1089 q.e.d. (was zu beweisen war!)

Viel Spaß beim nachrechnen!

Rainer

P.S. die zweite Ziffer spielt keine Rolle, darf also durchaus mit der ersten oder dritten Ziffer übereinstimmen. 223 oder 334 funktionieren also sehr wohl. Nur die 100-er Stelle und die 1-er Stelle müssen sich unterscheiden, da sonst die erste Gegenzahl der ursprünglichen Zahl entspricht, die Differenz also 0 ist, deren Gegenzahl ebenfalls 0 und damit die Summe beider.

[ManniC]

Zitat von RainerV

Viel Spaß beim nachrechnen!

Ähhm Rainer, Kompliment .

Dass ich bei Deinem Beitrag nur Bahnhof verstehe ist für mich völlig OK, ich habe keinen Ehrgeiz, das zu ändern

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