Also, da Du über den Kauf einer A7s nachdenkst, bist Du offenbar bereit und fähig auch ein paar Euro in die Hand zu nehmen. Das vereinfacht das ganze schon Mal.
Ich sehe es ansonsten wie lubografie in der Antwort vor meiner. Am Anfang ist es easy und die Herausforderungen steigen mit dem Alter der Kids. Gerade in Räumen, aber auch generell, bin ich lieber näher dran und mittendrin bei meinen Kids. In der Regel habe ich dabei um die 35mm drauf. Von 24mm bis 50mm sind meine liebsten Brennweiten, zb:
24mm (an KB):

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28mm (an KB, welches ich leider nicht mehr habe. War an und für sich ein sehr schönes Objektiv)

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35mm (an KB)

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50mm (an KB)

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Bei folgendem Bild hab ich meinen gerade geborenen Sohn auf dem Arm und musst mich schon ziemlich strecken, weil 50mm da schon etwas lang waren. Mag das Bild aber sehr, v.a. wegen der Hand meiner Tochter, die da gerade Ihrem neuen Bruder (zum ersten Mal vielleicht sogar) über den Kopf streichelt.

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Wenn man was butterweiches aus der Entfernung mit Distanz machen will, dann halt eher telig und lichtstark:
135mm (an KB)

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Im Prinzip ist vieles möglich. Man kann auch Babyfotos mit dem 70-400mm machen. Man muss sich nur entscheiden, welchen Look die Bilder haben sollen. Alle meine Bilder, die man hier sieht, sind ohne Blitz gemacht. Das kann man positiv, oder negativ sehen. Ich jedenfalls würde nicht großartig in Blitztechnik investieren. Ein indirekter Blitz macht meist eher langweiliges Licht. Dann lieber die Fenster zu Hilfe nehmen, oder eben Lampen. Ich glaube ich hatte meinen Blitz in den letzten 12 Monaten 2x auf der Kamera und die Bilder waren eher... dokumentarischer Natur.
Bzgl. Kamera und Tipps: Ich würde wahrscheinlich wieder und auch immer noch die A99 nehmen und dann eben die entsprechenden Festbrennweiten von 24mm bis 85/135mm wählen, wie ich sie auch habe. Ist zwar "noch" (und für Dich wieder) A-Bajonett, aber das ist in meinen Augen bei weitem nicht so tot, wie es hier viele herbei schreien. Für's E-Bajonett v.a. mit großem Sensor (also die A7 Reihe) ist mir die Auswahl der nativen Objektive einfach noch zu gering und auch von den sonstigen technischen Annehmlichkeiten, ist mir E-Mount noch zu weit weg. Noch und nicht mehr viel, aber kann sich aber auch ändern.
Mögliche Konstellationen:
> A65 behalten und zb 24mm f/2, 35mm 1.8, 50mm 1.8 (wäre KB 35-85mm äquivalent)
> E-Mount und APS-C: A6000 + 24mm Zeiss + ... (kenn mich da nicht weiter aus)
> A99 + 35mm f/1.4 (und dann weiter mit 50mm, 85mm, 24mm, usw.)
Wie gesagt, wenn nicht noch so Faktoren wie Packmaß und Kleingeld mit reinspielen, dann würde ich (wieder/noch) zur A99 greifen. Etwas umgeschaut kann man Kamera und Objektive auch relativ günstig erwerben.