Dann wundert mich gar nichts mehr.

Notebook-Displays (insbesondere in der Budget-Klasse) sind seltenst für Fotodarstellung optimiert. Oft sogar gänzlich untauglich.
Ausnahmen gibt es bei speziall dafür spezifizierten Notebooks der Oberklasse.

Wer schon einmal Bildbearbeitung auf einem Mac-Book mit Retina-Display gemacht hat, der weiss, wie genial das sein kann. Aber auch andere Hersteller haben schöne Töchter, die sich das ebenfalls gut bezahlen lassen.
Dein Asus-Notebook kenne ich nicht, gehe aber mal davon aus, dass es kein High-End-Gerät ist. Die HDMI-Ausgabe über den Fernseher sollte die bessere Qualität haben.

Prüfe doch bitte mal, welches Farbprofil in deiner Kamera und in deinem Notebook eingestellt ist. Vielleicht solltest du gerade für die Bildbearbeitung über einen externen Monitor nachdenke, der sicherlich die besserer Bilddarstellung (Helligkeit, Kontrast, Farbe) hat.

Was du zur Sicherheit noch kontrollieren könntest: Hast du den sRGB-Farbraum eingegeben oder ev. AdobeRGB (Kameramenü S.8)? Im zweiten Fall beginnen die Bilddateinamen mit einem Unterstrich.

Du kannst ja versuchen, ob du mit den Reglern (Helligkeit, Kontrast, Farbsättigung) am Notebook das Bild optimieren kannst.

Oder in den Einstellungen für die Grafikkarte. Dann kann es aber gut sein, dass es für die "normalen" Anwendungen wie Internet und Office-Proighramme deutlich schlechter ist.

Wenn du an den Grafikkarten-Einstellungen rumstellst, wird auch die Darstellung auf einem externen Monitor( Fernseher) davon betroffen sein - und ggf. profitieren.

An den Einstellungen der Grafikkarte rumzuspielen ist so ziemlich die schlechteste Idee, weil sich das auf alle anderen Anwendungen gleichermaßen auswirkt. Es wird auch nicht viel bringen.
Besser wäre eine Manipulation am Farbprofil des Betrachters oder das experimentieren mit anderen Farbprofilen im Betrachter. Vielleicht gibt es auch ein spezielles Profil für dieses Notebook.

.... was ich deutlich formuliert hatte.

Da muss man ggf. Prioritäten setzen oder sich Farbprofile erstellen, zwischen denen man nach Bedarf wechselt.
Romans Skills halten sich in dieser Hinsicht aber scheinbar (noch) in engen Grenzen.

Seit Umstieg auf Windows 10 funktioniert bei mir z.B. der alte Bildbetrachter mit Adobe RGB Dateien überhaupt nicht mehr und auch der "neue" Windows Foto viewer scheint Farbprofile komplett zu ignorieren. Daher ist der Adobe RGB Raum für den Alltag nicht Sinnvoll, falls ausgewählt!

Die Bildschirme der Kameras sind generell sehr gut im Farbraum, sowie auch im Kontrastumfang (was war das damals ein Segen der A700 im Vergleich zur 7D) es wird daher nur schwer möglich sein, an diese Qualität mit einem Notebook heran zu kommen!

Bildbearbeitung ohne kalibrierten IPS (=Blickwinkel unabhängig) Bildschirm ist für mich kaum Vorstellbar, ich sehe meinen alten Fotos immer wieder an, dass ich dort "total am Regler" gedreht habe und das nur, um den falsch eingestellten Monitor zu kompensieren.
Durch Das Macbook Retina und den druck auf Notebook Hersteller ist die Qualität der Bildschirme wieder seit einbau von LED Displays gestiegen (Übrigens ist das Macbook Retina wirklich von Werk aus schon perfekt kalibriert, was man von den "angeblich" kalibrierten Monitoren der U-Serie von Dell nicht behaupten kann).
Selbst ein Microsoft Surface, das einen wirklich guten Bildschirm hat, weißt unkalibriert noch einen leichten Farbstich auf und bildet dunkle bereiche zu dunkel ab.

Ein Dell U2410 mit einem wirklich sehr gutem Farbraum gibts mittlerweile für 140€ gebraucht in der Bucht. Das ist zwar nicht 4K aber von der Farbdarstellung nicht schlechter als aktuelle Modelle. Über eine solche oder ähnliche Investition würde ich beim Bearbeiten und Betrachten von Bildern nachdenken.