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Hallo Gerd Waloszek,

die Katakaustik nichts weiter als die Brennfläche des an zylindrischen Flächen reflektierten und parallel einfallenden Lichts.

Oder anders ausgedrückt: In der Katakaustik sieht man sehr schön, dass parallel einfallendes Licht NICHT in einem (Brenn-)Punkt vereinigt wird, sondern in einer (verschmierten) Fläche. Deshalb ist auch ein Kugelspiegel optisch untauglich.

Paraboloidische Reflexionsflächen vereinigen dagegen alle zur Paraboloidachse parallel einfallenden Lichtstrahlen in einem einzigen Punkt, dem Brennpunkt. Und umgekehrt wird vom Brennpunkt ausgehendes punktförmiges Licht in zur Paraboloidachse paralleles Licht reflektiert. Daher verwendet man für Autoscheinwerfer und andere optische Spiegel (Parabolspiegel bei astronomischen Spiegelteleskopen!) solche nichtkugelförmigen, also asphärischen Spiegelflächen, im Schnittbild also eine Parabel, kein Kreis.

Mit der Katharsis ("innere Reinigung") sieht's wieder anders aus...