[binbald]

Da muss ich jetzt doch mal dagegenhalten

Ich arbeite seit vielen Jahren aus den gleichen Gründen (Platz) nur mit Notebook und habe mit dem auch viel gespielt. Zwar nicht die aktuellsten Kracher, aber dennoch eine sehr große Bandbreite an unterschiedlichsten Genres. Das ist durchaus gut machbar und ohne größere Nachteile. Der einzige Nachteil, den ich erlebt habe, war die problematische Aufrüstung nach einigen Jahren. Aber auf Grund der beruflichen Belastung/Anforderungen an das Gerät war es sowieso meist nötig, nach zwei Jahren ein neues zu kaufen.
Ich habe auch einen Desktop herumstehen, aber mir persönlich hat es auf dem Notebook mehr Spaß gemacht, auch weil die Anordnung von Maus/Tastatur deutlich vorteilhafter ist. YMMV

Insofern: wenn Du wirklich ein Notebook willst, lass Dich davon nicht abschrecken. Auch Spielen (gerade für 12-jährige Töchter) geht damit problemlos. Welches Fabrikat Du nimmst, steht auf einem anderen Blatt.
Ich hatte in der Vergangenheit von Dell, Toshiba, HP, Fujitsu, Sony eine ganze Menge, allerdings keine für 600,-... Alle haben ihre Vor-/Nachteile, gerade auch zwischen den einzelnen Klassen - das lässt sich nicht so pauschalisieren.