SonyUserforum - Immer kommt 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89 oder 1 raus

Gotico · 11.05.2007, 02:44

Hi,

habe noch eine kleine mathematische "Absonderlichkeit" für Euch.

Den sogenannten "Steinhaus-Zyklus"

Dieser Zyklus lautet 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89.

Es geht so:

Man nimmt eine beliebige vierstellige Zahl (abcd)

Man berechnet die Summe der Quadrate ihrer Ziffern (a²+b²+c²+d²)

Man verfährt mit dieser Summe ebenso und wiederholt die Rechnung.

Durch Wiederholung dieses Verfahrens kommt man entweder auf 1 oder auf 145.

Ab dort wiederholt der Zyklus sich in der Form "42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145."

Beispiel 1: Vorgabe ist die Zahl 4363.

Die Folge ist 70, 49, 97, 130, 10, 1, 1, 1, 1,...

Beispiel 2: Vorgabe ist die Zahl 9583.

Die Folge ist 179, 131, 11, 2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, ...

Krank? Vielleicht ein wenig

See ya, Maic.

PS: Diese Mathe-Knobeleien sollen mir im Moment zur Vertiefung von Programmierkenntnissen dienen. Ist einmal etwas anderes als immer nur "Hallo Welt"-Programme

eac · 11.05.2007, 13:49

Das müßte dann aber eigentlich für beliebige Zahlen gelten und nicht nur für vierstellige, denn da das Quadrat einer jeden Ziffer maximal 81 sein kann, kann die Summe maximal die Anzahl der Stellen mal 81 sein. D.h. im ersten Schritt kann man jede Zahl mit bis zu 123 Stellen auf eine vierstellige reduzieren (analog natürlich vür höhere Stellen).

Das ist natürlich ein schönes Beispiel für ein mathematisches Problem, das man mit Rechnern viel einfacher beweisen kann als zu Fuß, weil der Rechner natürlich blitzschnell alle Zahlen von 2 bis 324 (4*81) durchprobieren kann und rausfindet, daß es außer der 145er-Folge (und der trivialen 1) keine weitere mögliche Folge gibt.

11.05.2007, 02:44	#1
Gotico Registriert seit: 10.06.2004 Beiträge: 5.296	Immer kommt 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89 oder 1 raus Hi, habe noch eine kleine mathematische "Absonderlichkeit" für Euch. Den sogenannten "Steinhaus-Zyklus" Dieser Zyklus lautet 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89. Es geht so: Man nimmt eine beliebige vierstellige Zahl (abcd) Man berechnet die Summe der Quadrate ihrer Ziffern (a²+b²+c²+d²) Man verfährt mit dieser Summe ebenso und wiederholt die Rechnung. Durch Wiederholung dieses Verfahrens kommt man entweder auf 1 oder auf 145. Ab dort wiederholt der Zyklus sich in der Form "42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145." Beispiel 1: Vorgabe ist die Zahl 4363. Die Folge ist 70, 49, 97, 130, 10, 1, 1, 1, 1,... Beispiel 2: Vorgabe ist die Zahl 9583. Die Folge ist 179, 131, 11, 2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, ... Krank? Vielleicht ein wenig See ya, Maic. PS: Diese Mathe-Knobeleien sollen mir im Moment zur Vertiefung von Programmierkenntnissen dienen. Ist einmal etwas anderes als immer nur "Hallo Welt"-Programme __________________ Sensorart \| 1001 Cars - Cars, Bikes & Rockabilly \| Mein Profil in der FC \| FreiesFotoForum

11.05.2007, 13:49	#2
eac Moderator Registriert seit: 27.07.2004 Ort: D-81539 München Beiträge: 6.925	Das müßte dann aber eigentlich für beliebige Zahlen gelten und nicht nur für vierstellige, denn da das Quadrat einer jeden Ziffer maximal 81 sein kann, kann die Summe maximal die Anzahl der Stellen mal 81 sein. D.h. im ersten Schritt kann man jede Zahl mit bis zu 123 Stellen auf eine vierstellige reduzieren (analog natürlich vür höhere Stellen). Das ist natürlich ein schönes Beispiel für ein mathematisches Problem, das man mit Rechnern viel einfacher beweisen kann als zu Fuß, weil der Rechner natürlich blitzschnell alle Zahlen von 2 bis 324 (4*81) durchprobieren kann und rausfindet, daß es außer der 145er-Folge (und der trivialen 1) keine weitere mögliche Folge gibt. __________________ Ciao Stefan

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