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Über das Thema Bildstabilisator wird oft recht zwiespältig diskutiert.

Einerseits ist er in manchen Fällen natürlich schon recht hilfreich. Die Betonung liegt auf manchen.

Andererseits verführt er tendenziell dazu mit längeren Verschlusszeiten zu arbeiten.
Das ist aber bei der Fotografie von z.B. Portraits, spielende Kinder usw. sehr kontraproduktiv, weil es da ja gilt die Bewegungs- Unschärfe zu vermeiden und nicht die Verwackelung durch das Objektiv.

Wenn Dir also AF- Fähigkeiten sehr wichtig sind würde ich im Zweifelsfall eher die A6400 ohne Stabi nehmen.
Die A7II verwende ich selber und würde sie zur Fotografie von sich (schnell) bewegenden Objekten nicht wirklich empfehlen.

Die Objektive sind natürlich für Vollformat auch teurer und schwerer.
Die meisten E- Mount Objektive die rauskommen sind aber sowieso für VF gerechnet (und damit ja auch für APS- C verwendbar), weil der allgemeine Trend zu VF geht.
Neuentwicklungen nur für APS- C gibt es nicht grad´ sehr viele.

Ein nicht zu unterschätzender Gesichtspunkt ist die Haptik und die Bedienbarkeit der Kameras. (Da wäre die A7II wohl eher in der Nähe der A37).
Also geh´ in ein Geschäft Deiner Wahl und spiel mal ein wenig mit den Kameras herum, damit Du die Unterschiede kennenlernst.