Das SAL 70-300G SSM habe ich nicht, nur das 70-300 USD von Tamron, welches ja recht ähnlich abbildet. Das SAL 70-400 bildet m.M.n besser ab. Den Fokusbegrenzer der 77ii kann man ja ganz gut konfigurieren. Ggf. "reicht" ja dann auch die Version 1 vom SAL 70-400 aus.
Das Gewicht vom Tamron würde ich nicht überbewerten. Das halbe Kilo macht den Braten nicht mehr fett!
Wie gesagt, ggf. mal ausleihen und einen eigenen Eindruck verschaffen.