Ich glaube nicht, dass das mit Outlook innerhalb von Firefox geht. Aber hat Outlook nicht so eine Funktion, dass es ein kleines Popupfenster einblendet, wenn es mails empfangen hat?
Was für einen Mailserver nutzt du? IMAP oder Pop3?
EDIT:
Auf die Schnelle:
http://www.erweiterungen.de/detail/Guxxmail/
http://www.erweiterungen.de/detail/Get_Mail/
halt nicht Outlook, aber eine Benachrichtigung...