Ich habe es gelöst.
Es lag an der Pengo 4k Capture Card. Die Kamera hat die HDMI-Verbindung zu dieser Capture Card nicht als 4k erkannt.
Mit der (doppelt so teuren) Capture Card HD60 S+ von Marktführer Elgato zeigt die Kamera plötzlich die ausgegrauten Menüelemente an - und ich kann ein 2160p30 Video aufzeichnen.
Wie gut, dass ich die Pengo noch zurückschicken kann.
Danke an alle, die Tipps gegeben haben!