[Man]

Ich finde die Antwort vom Händler (auch) gar nicht falsch.
Kommt halt darauf an, was für Erwartungen du hast - und welche (preislichen) Vorstellungen.

Die 580 dürfte vom AF gar nichgt mal so schlecht sein. (Ich habe u. a. die A700 - und grottenschlecht finde ich deren AF auch nicht)
Bei Fußball outdor sollte eignetlich genügend Licht für funktionierenden AF, ausreichend kurze Verschlusszeiten und akzeptables Rauschen bei einer (auch schon älteren) APS-C-Kamera vorhanden sein.
Das 17-50 ist trotz Stangenantrieb recht flott und mit durchgehend F/2,8 recht lichtstark. Für Übersichtsaufnahmen prima, für "Kampfszenen" auf dem Platz deutlch zu kurz. Sinnvoll wäre ein 70-200 F/2,8 mit Ultraschallmotor und guten Bildergebnissen (Schärfe) auch bei offener Blende. Kandidaten wären das Sony 70-200 SSM (teuer aber gut), Tamron 70-200 F/2,8 USD (habe ich selbst, bin damit zufrieden, ist nicht so teuer wie das Sony) oder das Sigma 70-200 F/2,8 HSM (dem Objektiv wurde zumindest bei den älteren Versionen nachgesagt, dass es optisch nicht gut sein soll - der AF soll gut sein).
Gebraucht sollte man mit 400 (Tamron, Sigma) bis 800 EUR (Sony) dabei sein. Ob dir das reicht, kann ich natürlich nicht beurteilen.
Geh mal davon aus, dass du bei z. B. Laufduellen mit 200mm Brennweite auf eine Belichtungszeit von 1/1.200stel Sek. (1/(200x1,5x4)) oder weniger kommen musst, damit nicht allzu heftige Unschärfen im Bild vorhanden sind. Auch Outdoor geht es da gerne deutlich in den 4-stelligen ISO-Bereich rein.
Du kannst ja spaßeshalber mal ausprobieren, wie die Bildergebnisse mit dem 18-270 bei 200mm aussehen. Vermutlich landest du da bei F/5.6 oder noch etwas schlechter, also mindestens 2 Blenden schlechter wie ein F/2,8. Also die Belichtungszeit vervierfachen, um dieselbe ISO wie bei F/2,8 zu erreichen = 1/300stel Sek. einstellen und (z. B. in A mit Auto-ISO) ein Bild machen. Dann weist du, mit welcher ISO du rechnen musst und wie gut oder schlecht das Bild aussieht.
Häufig benutzt man die Telebrennweiten nicht ausschließlich bei F/2,8, sondern auch mit F/4,0 oder F/5,6, damit ein größerer Bereich vom Bild scharf erscheint: nicht nur der linke Fuß sondern auch der rechte Fuß und der Oberkörper. Iso geht dann auch wieder entsprechend rauf.
Wenn der AF der A580 doch nicht mehr ausreichend sein sollte, könnte man mit der A77II (gebraucht ab 400 EUR) Abhilfe schaffen. Ein gutes Rauschverhalten bei hohen ISO hat die A77II allerdings auch nicht.
Über Bildbearbeitung lässt sich da (beim Rauschen) aber noch einiges rausholen. Das heißt aber auch: einfach nur auslösen und das JPGooc ist schon Top reicht dann (bei hohen ISO-Werten) nicht.
Kleiner Trost: Bildbearbeitung kann auch Spaß machen.

Wenn eher professionelle Ergebnisse erwartet werden, muss auch entsprechendes Equipment verwendet werden - und das ist vor allem eines (unabhängig vom Hersteller), nämlich teuer.
Kandidaten sind (immer noch) die Top-DSLRs der Platzhirsche Canon (1DX Mark II oder III) und Nikon (D5 oder D6) mit entsprechenden Hochleistungsobjektiven. Das bedeutet einen mindestens 5-stelligen EUR-Betrag, wenn man sich bei den Objektiven ein wenig zurück hält (nur 24-70 und 70-200). Bei Sony wird es etwas billiger (A9 I oder II mit entsprechenden Objektiven).
Ich gehe davon aus, dass auch Sportfotografen vermehrt spiegellose Kameras einsetzen - z. B. die Canon R5 oder Sony A9. Billiger wird das aber auch nicht.
Mal ehrlich: keiner gibt um die 10.000 EUR aus nur um seinen Sohn beim Fußball zu fotografieren (ich jedenfalls nicht).
Und wegen "Profis nutzen keine DSLMs": AP (associated Press) schreibt seinen Fotojournalisten vor nur noch Sony equipment (DSLMs, insbesondere A9 und A9II) zu verwenden. Soooo schlecht scheinen DSLMs also (nicht mehr) zu sein, auch wenn es schnell gehen muss.

Etwas preiswerter wird es, wenn man sich mit kleineren Sensorformaten zufrieden gibt (die haben Nachteile bei schlechten Lichtverhältnissen - das sollte outdoor aber noch keine Probleme machen).
Denkbar wäre APS-C. Von Sony z. B. die 6400 oder 6600 mit entsprechenden Objektiven. Die Sony GMs 24-70 F/2,8 und 70-200 F/2,8 gelten als schnell und treffsicher - alternativ wären die Tamrons 28-70 und 70-180 (kosten weniger als 50% der genannten Sonys, sind dafür spartanisch ausgestattet und vielleicht etwas weniger schnell und treffsicher) denkbar.
Bei MFT kenne ich mich nicht aus - aber (preiswerte) Lösungen dazu wurden ja auch schon genannt.

Frage an dich lautet also erstmal: soll die vorhandene Ausrüstung auf biegen und brechen (vor allem aus Kostengründen) beibehalten und nur um ein sporttaugliches Objektiv erweitert werden oder soll das System gewechselt werden?

Wenn das System gewechselt werden soll: wieviel Geld möchtest du dafür investieren und was genau erwartest du?

Sofern die oben beschriebenen Versuche mit dem 18-270 ermutigend sind (die gelieferte Bildqualität bezüglich Rauschen ausreicht), würde ich mir erstmal ein 70-200 F/2,8 leihen (mieten im Geschäft, vielleicht hat ein Händler ja sogar ein gebrauchtes rumliegen, sich mit einem Forumskollegen treffen und dessen Objektiv ausprobieren).
Eigentlich ein typischer Fall für einen Forenstammtisch - aber wegen Corona werden die wohl erstmal ausfallen.