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Einen großen Teil (klein, immer dabei, Schärfentiefe von vorn bis hinten, an den Bildern muss man nichts mehr bearbeiten, können ohne Umwege ins Web geladen werden, können mit entsprechenden Apps schon im Urlaub auf dem Smartphone bearbeitet werden - wenn man das möchte) leisten aktuelle Smartphones.
Schwächen gibt es bei wenig Licht, wenn man ohne Automatiken arbeiten möchte, wenn man den Blick des Betrachters über selektive Schärfe leiten möchte = Motive freistellen möchte, keinen Bock auf ausschließlich Weitwinkelaufnahmen hat. Teilweise gibt es da schon Lösungsansätze (mehrere Kameras für mehr Lichtstärke durch Kombination schwarz/weiss mit farbe, eigene Kamera für Tiefeninformationen zum Bild, Kombination mehrere Kameras mit unterschiedlichen Brennweiten), aber das ist nicht jedermanns Sache.

Eine aktuelle RX100er käme deinem Anspruch ("richtige" Kamera zum immer dabei haben) am nächsten - 24-70 (sollte für die üblichen Motive völlig ausreichen) oder 24-200 ist eher eine Typsache.
An die Ergebnisse einer D5III in den üblichen Grenzfällen (schlechtes/wenig Licht, schnelle Bewegungen, freistellen von Motiven) kommt eine RX100 systembedingt aber nicht ran. Beim Rest schon und Hand aufs Herz: wann brauchst du die Fähigkeiten einer aktuellen VF-Kamera?

Wenn du dahin kommen möchtest, hast du z. B. eine a7III oder höher mit einem 24-105 /F4 (großer Zoombereich) oder 24-70 /F2,8 (Zoom mit hoher Lichtstärke) und selbst eine kleine Festbrennweitensammlung (z.B. 24, 35, 55, 85) käme in Frage, ist aber nicht mer flexibel. Mal abgesehen davon, dass das mehrere Tausend Euro kostet: dann ergibt sich wieder das Problem, was du eigentlich mitnehmen möchtest. Häufig lautet die Antwort dann (wieder): eigentlich nichts. (so hast du dich jedenfalls mit der D5III eingeschätzt)

Auch die aktuellen 6000er mit flottem AF (6100, 6400, 6600) liefern gute Ergebnisse und sind auch preislich attraktiv: aber was möchtest du mit einer Kamera mit Wechselobjektiven, wenn du sozusagen schon aus Prinzip keine Objektive wechseln möchtest?

Ich käme eher aus der anderen Richtung: welche Kamera/Objektive benötige ich, um ohne größere Einschränkungen (und nicht arg zu teuer) fotografieren zu können.
Als Minimallösung stellte sich bei mir die A7III mit 24-105 raus.
Schon das ist aber nichts mal für eben in die Hosentasche (müsste schon eine sehr große Hose sein, wenn das in deren Tasche reichpassen würde).
Je nach Bedarf adaptiere ich dann aus Kostengründen bereits vorhandene A-Mount-Objektive mit SSM oder USD.
In den meisten Fällen reicht das 24-105 aus. Das wäre für dich aber zu groß und selbst mit der A7III zu teuer. Eine A7II würde ich dir für tobende/spielende Kinder als Motiv eher nicht empfehlen (owohl der Preis schon heiß ist). Die ist eher für ruhigere Motive geeignet wie z. B. typische Erinnerungsfotos (Urlaub), Portraits, Landschaften usw.