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Ich gehe davon aus, du meinst mit deiner Beschreibung, du lädst den Akku in der Kamera über das USB Kabel und damit hast du Probleme.
Hast du noch einen zweiten Akku und es damit probiert? Die A6000 ist nun nicht mehr die neueste und der alte Akku könnte langsam das Ende seines Daseins erreichen.
Anders herum: Lädt der Akku noch, wenn du ihn in der Ladeschale lädst?
Ansonsten könnte es durchaus auch sein, dass der Anschluss an der Kamera einen Defekt/Wackelkontakt erlitten hat.