[Man]

Mit "Kameraspezi" habe ich keine Erfahrung.

Bei der defekten A77 stellt sich die Frage, ob man geschätzt 150 EUR in "die Alte" überhaupt noch investieren soll.
Eine gebrauchte A77II gibt es für deutlich unter 600 EUR (aktuell wird hier im Forum eine A77II mit dem sehr guten Sony 16-50 F/2,8 SSM für 650 EUR angeboten). Die A77II ist in allen Belangen besser wie die A77 - der AF ist deutlich besser, man muss sich mit den Einstellungsmöglichkeiten aber auch deutlich intensiver beschäftigen. Geblieben ist bei der A77II das eher schwache HighISOVerhalten.

E-Mountkameras können mit Adaptern auch mit A-Mountobjektiven umgehen.
Sofern das Objektiv einen eigenen Motor für den AF hat (Kürzel in der Objektivbezeichnung dafür sind bei Sony SSM oder SAM für die Billigvariante, bei Tamron USD, bei Sigma HSM), kannst du den LA-EA3 nutzen. In diesem Fall wird für den AF die Elektronik der Kamera genutzt.
Zumindest bei meiner A7III und SonySSM sowie TamronUSD Objektiven funktioniert das gut. Einschränkungen gibt es bei AF-C und Serienbild: mit AF sind nur 3 Bilder/Sek. möglich, mit nativen E-Mountobjektiven sind es bis zu 10.
Die APS-C-Varianten (6xxx) werden ebfenfalls Einschränkungen haben - die keine ich aber nicht.

Dein Sony 70-400 hat SSM - sollte mit LA-EA3 also klappen.
Wenn deine Sigma HSM haben, sollte der AF mit dem LA-EA3 auch funktionieren. Andernfalls (kein HSM) könntest du den Adapter LA-EA4 nutzen. Der hat ein eigenes AF-Modul mit Spiegelfolie (wie die A77, allerdings ist das etwas schlechtere Modul der ehelmals A65 eingebaut).
Nutzung des LA-EA4 an den aktuellen E-Mountkameras mit flottem AF (A6100, 6400, 6600, 7III, 7RIII, 7RIV, 9, 9II) halte ich für wenig sinnvoll, da man dann den (besseren) AF der Kamera mit dem Objektiv nicht nutzen kann und wegen der eingebauten Spiegelfolie schlechtere Bildqualität bei wenig Licht (die Spiegelfolie kostet rd. 20% Licht) zu erwarten ist.

Wenn du bislang mit der A77 zufrieden warst, wäre A77 oder A77II die vernüftigste Option.

Im Zweifel einfach mal bei einem Stammtisch nachfrgen und die Optionen mit den eigenen Objektiven durchspielen (A77II, LA-EA3, LA-EA4).
Billig wird ein Wechsel ins E-Mountlager aber nicht, insbesondere nicht bei den Vollformatern A7III, A7RIII, A7RIV, A9, A9II.

Egal ob SSM/USD/HSM: die Objektive kannst du (mit Adapter) an allen E-Mountkameras verwenden (auch an den VF-Kameras 7er und 9er Serie) - dann allerdings mit dem Bildkreis der APS-C-Objektive. Bei der 24MP A7 und A9 reduziert sich die Auflösung dann auf (schwache) rd. 10 MP. Das ist nur eine Notlösung. Auf Dauer wird man nicht damit zufrieden sein, viel Geld für eine 24MP VF-Kamera ausgegeben zu haben um nur 10MP davon nutzen zu können - und das bei Nutzung der A-Mountobjektive auch noch mit Einschränkungen beim AF.

vlG

Manfred