Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Ich habe nun tatsächlich scharfe Fotos hinbekommen, jedoch musste ich auf 1/3200 Belichtungszeit gehen.

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@aidualk
Das Objektiv hängt ganz normal an der Kamera. Also leider keine Stativvorrichtung am Objektiv (gibt es ja für das 70-300 nicht)
Das Foto wurde bei offenem Fenster von zuhause aus aufgenommen.
@usch
bei längern Belichtungszeiten (Blende 20, Iso 50) sind die Aufnahmen wieder verwackelt. Natürlich mit 10 Sek Selbstauslöser aufgenommen!
Ich denke schon, dass der Verschluss der Übeltäter ist.
Leider ist es nicht immer möglich auf eine Belichtungszeit schneller als 1/2000 Sek. zu gehen.