[Man]

Fang mit dem 17-50 an - damit bist du flexibler.
Wenn Platz genug sein sollte (muss in einem Tanzstudio der Fall sein), fotografiere erst mal mit 35 bis 50 mm Brennweite. Bilder mit Weitwinkel kommen manchmal etwas dynamischer raus (man ist halt näher dran), aber es kommt auch zu sehr unschönen Proportionen (bei Protraits z. B. die Knollannase).
Längere Brennweiten haben dzu den Vorteil, dass der Hintergrund mehr in der Unschärfe verschwindet - und eigentlich willst du ja die Tänzerin/nen aufnehmen, nicht die Studiowand.

Avaible light: Blende F/4,0 bis F/5,6 bei 35-50mm Brennweite, damit sollten leichte AF-Fehler ausgeglichen sein. Bei WW Blende eher mehr öffnen mit F/2,8 - F/4,0.
Die A77 hat noch keine AutoIso bei M - bei Avaible Light im Studio macht das aber nichts, da sich die Lichtsituation ja nicht dramatisch ändert.
Ich würde mit der A77 A wählen und F/4,0 einstellen, dann die ISO so weit hoch schrauben, dass ich bei ruhigen Kompositionen mindestens auf 1/60stel komme, bei bewegten Figuren eher 1/250stel bis 1/1000stel.
Bei bewegten Figuren kannst du Probleme mit dem AF bekommen (der kommt nicht hinterher oder stellt auf das falsche Motiv scharf). Probiere es erst mal mit AF (ich würde breit nehmen - dann stellt der AF auf das nächstliegende Motiv scharf und das werden regelmäßig die Tänzerinnen sein) und kontrolliere kritisch (mit Vergrößerung) im Display, ob auch auf den richtigen Punkt (Gesicht?) scharf gestellt ist. Kritisch können Figuren sein, bei denen Körperteile weit in Richtung Kamera zeigen. Dann hast du einen schön scharfen Fuß und eine nur noch zu erahnende Tänzerin.
Macht nichts. die Aufnahmen lassen sich ja wiederholen. Du weist dann, wo dein Motiv steht (oder fliegt), wenn du es aufnehmen möchtest, und kannst das mit MF voreinstellen.
Und das Übliche: löschen kannst du immer noch, also Serienbild (8fps - sonst kannst du die Blende nicht vorgeben. bei 12fps hast du fest F/3,5 eingestellt = wäre auch nicht dramatisch).

Blitz = sofern der Blitz die Hauptlichtquelle für dein Motiv ist, musst du dich um kurze Belichtungszeiten nicht kümmern. Der Blitz brennt mit 1/50.000stel bis 1/1000stel Sek. ab - und nur so lange ist dann auch die für das Motiv wirksame Belichtungszeit.
Selbst wenn das Umgebungslicht noch etwas zur Beleuchtung des Motivs beiträgt (was im Studio sicherlich der Fall ist - oder wird im dunkeln getanzt?), ist das nicht schädlich. Der Blitz friert die Bewegung ein. Vorsichtshalber würde ich auf den 2. Vorhang einstellen - sollten Geisterbilder (über die vorhandene Beleuchtung) vorhanden sein, macht das bei sich bewegenden Motiven einen natürlicheren Bildeindruck.
Beim Blitz musst du dir überlegen, wie du den Hintergrund haben möchtest.
Gar nicht zu sehen bzw. ins Dunkle abfallen, damit das Bild sich auf die Tänzerinnen konzentriert = niedrige ISO (z. B. 100) und Blende z. B. F/4,0 und eher lange (35-50mm) Brennweite.
Hintergrund soll auch hell werden = ISO so einstellen, dass in M der Hintergrund fast korrekt belichtet ist (ich würde den Hinteregrund vorsichtshalber 0,5 bis 1 Blende unterbelichten, damit auf jeden Fall die Tänzerinnen vom Blitz das Hauptlicht bekommen).
Für Bilder mit Blitz würde ich die Kamera in M einstellen - das Hauptmotiv wird über die TTL-Steuerung vom Blitz korrekt belichtet.
Wenn es knackscharf sein soll: SS aus und kurze Belichtungszeit von z. B. 1/250stel Sek. einstellen (mit SS geht höchstens 1/160stel Sek).
Wenn es Bewegungsunschärfen zur Verdeutlichung der Tanzbewegungen geben soll, hängt die Belichtungszeit stark von der Tanzfigur ab: ein Seitwärstschritt ist langsamer wie eine gesprungene Piruette. Ich würde es mal mit 1/60stel Sek probieren und je nach Ergebnis am Bildschirm mit längeren/kürzeren Zeiten weiter probieren.
Sofern der Blitz nicht immer "volle Pulle" blitzen muss, sollte auch Serinebild funktionieren - ggf. weniger als 8fps einstellen. Probieren geht hier über studieren.

Direkt oder indirekt blitzen?
Sind Decke und/oder Wände im Tanzstudio eher glatt und hell (möglichst weiss)? Dann kann man gut indirekt blitzen. Mit dem Reflektor blitzt du dann "über Bande" (über Decke oder Wand) auf den Motiv. Man vermeidet damit unschöne Schatten hinter dem Motiv und auch der Hintergrund bekommt mehr vom Blitzlicht ab. Der Blitz muss aber mehr Leistung abgeben (Entferung über Bande ist größer als der direkte Weg + die Reflektionsfläche schluckt Licht). Sofern das Studio eine Spiegelwand hat und du in deren Richtung fotografierst, ist ein zur Decke gerichteter Blitz vermutlich weniger deutlich in den Spiegeln zu sehen.
Beim indirekten Blitzen wird es mit Serienbild vermutlich etwas eng = geht nicht, da Blitz dafür zu schwach ist.
Sieh dir die Ergebnisse auf dem Monitor an. Achte bei indirekten Blitz auf die Augenpartiern: wenn diese als dunkle Höhlen erscheinen (Blitz kommt indirekt über die Decke von oben, dann gibt es leicht Schatten unter den Augen), blitze mal indirekt über die Seite oder blitze direkt.

Blitz entfesselt (= losgelöst von der kamera, das geht ja auch über ein Blitzkabel) z. B. auf einem Stativ kann bei geplanten Aufnahmen Sinn machen. Die Schatten laufen dann nicht (wie sonst bei direktem Blitz üblich) von der Kamera weg und/oder beim indirekten Blitzen muss man nicht noch zusätzlich darauf achten, dass man den Blitz auf der Kamera auch richtig zum Reflektor (Decke/Wand) hält. Insbesondere entfesselt und indirekt Blitzen würde ich auf jeden Fall einmal ausprobieren.

Blitz auf Blitzschiene montiert man gerne, um bei direktem Blitz rote Augen zu vermeiden. Die roten Augen entstehen dadurch, dass der Blitz sich nahe der optischen Achse (also nah am Objektiv) befindet und so in das Auge blitzt, dass der von Adern durchzogene Augenhintergrund das Blitzlicht reflektiert. Das Problem ist um so stärker, je weiter die Pupille geöffnet ist, je größer die Brennweite ist, je näher sich der Blitzreflektor an der optischen Achse befindet.
Das Tanzstudio ist vermutlich eher hell (die Pupillen sind also eher wenig weit geöffnet), der 52er Metz hat durch sein Kobradesign (das hieß wirlich mal so, weil der Blitz ein wenig so aussieht, wie eine Kobra kurz vor dem Zuschnappen. Über den weit oben angesetzten Blitzkopf wird ein größerer Abstand zur optischen Achse erreicht) und die höchstens verwendeten 50mm Brennweite kaum eine Chance, rote Augen zu produzieren.
Mit indirektem Blitz vermeidet man rote Augen zuverläsig. Selbst wenn man im Nachhinein feststellt, dass rote Augen vorhanden sind: mit den aktuellen Bildbearbeitungsprogrammen lassen sich rote Augen gut entfernen (die rote Pupille wird vom Programm dann entsättigt und dunkel bis schwarz abgedeckt).

HSS ist möglich (muss beim Metz am Blitz eingestellt werden), macht aber im Studio meiner Meinung nach keinen Sinn. Der Blitz wird über HSS sehr schwach und kann sich nicht mehr deutlich vom Umgebungslicht absetzen (je weiter weg der Blitz von den Tänzerinnen ist, um so schlimmer), und selbst mit der 1/8000stel Sek. frierst du das Motiv eher schlechter ein, wie mit einem bei mittlerer Stärke rd. 1/15.000stel Sek lang brennendem Blitz. Dafür hst du mit der 1/8ooostel Sek den Hintergrund eher zu dunkel oder du gehst mit der ISO weit nach oben.
Probiere es einfach mal aus (du hast ja Zeit) - vielleicht gefällt dir ja das Ergebnis dennoch.
HSS und Serienbild funktioniert aber ziemlich sicher nicht - HSS kostet den Blitz dafür viel zu viel Kraft.
Und noch einen Nachteil gibt es: HSS geht nur direkt, nicht indirekt.

Das wichtigste beim fotografieren von Menschen: behandle sie als Menschen. rede mit Ihnen, gib sofort weiter, ob und was dir gefällt oder was du anders haben möchtest, zeig auch Zwischenergebnisse den Beteiligten am (Kamera)Monitor, erkläre anhand dieser Bilder, was dir gefällt oder was du anders haben möchtest = lass dein Motiv nicht irgendwo im Nirwana stehen, sondern beteilige es an den Aufnahmen.
Und bemängele auf keinen Fall Dinge, die die Betreffende nicht abstellen kann, z. B. "deine Oberschenkel sind zu dick" oder ähnliches. Selbst wenn das deiner Meinung nach der Fall sein sollte: das Model kann daran nichts ändern und die Stimmung fällt unnötig unter den Nullpunkt. Versuche dann lieber, das "unerwünschte" Körperteil nicht in den Vordergrund oder gar bildfüllend darzustellen - das ist dann deine Aufgabe.

Ich würde an deiner Stelle erst mal ohne Blitzeinsatz anfangen, da du diese Arbeitsweise (soweit ich das herausgelesen habe) gut kennst. Wenn du dich dann ein wenig "eingeschossen" hast, probiere es mal mit indirektem, entfesseltem Blitz.

Du bist bestimmt nicht der Einzige, der bei dem Shooting nervös ist. Es ist Hobby, es soll Spaß machen und wenn es nicht funktionieren sollte wie geplant, ist das für keinen der Beteiligten eine große Sache. Schlimmstenfalls war der Nachmittag halt für die Katz (fotografisch) und man hat einfach zusammen etwas Spaß gehabt.
Oder ganz kurz: kein Druck.

Viel Spaß und.... berichte mal bei Gelegenheit, wie es gelaufen ist.

vlG

Manfred