[Man]

Ich würde das 70-200 F 2,8 (das ist vielleicht auch etwas subjektiv, da ich es habe) dem 70-300 F4,0 - 5,6 fast immer vorziehen.

Aber:
das 70-200 F 2,8 ist (zwangsläufig) deutlich schwerer (rd. das Doppelte), als das 2 bis 3 x so lichtschwache (!) 70-300. Verglichen bei schummriger Beleuchtung (Kneipe im Winter) war der Stangen-AF des Tamron nicht schlechter als der SSM der Sonys 70-200, 70-300 und 70-400 (ohne Stativ, aus der freien Hand, keine statistische Auswertung, keine genaue Zeitmessung - also kein richtiger Test, sondern nur vom Gefühl her).
Ich denke nicht, dass der Tamron USD besser als der Sony SSM ist.
Bei Tageslicht hatte ich das 70-400 zum ausprobieren. AF-Leistung war gut, aber nicht um Welten besser, wie das Tamron. Von der Treffsicherheit tun sich beide nicht viel (was mich gewundert hat), das Tamron benötigt aber länger, um ggf. wieder den richtigen Focus zu finden - da ist das SSM wohl systembedingt schneller. Hierdurch wird man bei wuseligen Aktionmotiven mit dem SSM vermutlich eine (geringfügig) höhere Bildausbeute haben.
Ich denke, mit beiden Objektiven wird es kein Problem sein, ein Pferd mit Reiterin in Aktion einzufangen.

Musst du dich also "nur" noch fragen, ob du bereit bist, das Mehrgewicht (und die ggf. größere Fototasche) dauerhaft in Kauf zu nehmen. Das 70-200 ändert seine Größe beim Zoomen nämlich nicht, bleibt also immer gleich groß - das 70-300 schon.
Als Objektiv für's kleine Gepäck (z. B. Wanderung) ist das 70-300 also besser geignet.

vlG
Manfred