Sowas (Minolta AF 300mm f2.8 APO G High-Speed 300/2.8 HS f2.8) wäre eigentlich etwas, was allen Deinen Anforderungen entsprechen würde, wenn Du nicht das Budget erwähnt hättest.
Wenn Dir bei Deinem Sigma die Lichtstärke zu gering ist, gibt es in der anvisierten Preislage sicher neu nichts, was den anderen Anforderungen voll entspricht. Einen Konverter kann man eigentlich nur bei Lichtstärken bis 2,8 sinnvoll einsetzen und dann auch bevorzugt bei Festbrennweiten oder z. B. einem 70-200/2,8.
Für Deine Anforderungen käme als Kompromiss am ehesten das Tamron SP AF 70-300mm f4.0-5.6 Di USD in Frage, das läge im Budget und soll auch sehr gut sein.
Ansonsten das Sony 70-300 G SSM oder Sony 70-400 G SSM, aber die liegen weit über dem Budget.