Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Immer kommt 1089 raus...?
Mal was kleines für die Freunde der Mathematik:
Folgende Aufgabe:
Man nimmt eine dreistellige Zahl (Bedingung dabei, alle Ziffern müssen unterschiedlich sein. Also kein 111,222,333 oder 121,223,334).
Zum Beispiel: 987
Dann kehrt man diese um: Beispiel 987->789
Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198
Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891
Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.
Hier ein paar Beispiele:
256 -> 652 = 396 + 693 = 1089
782 -> 287 = 495 + 594 = 1089
345 -> 542 = 198 + 891 = 1089
987 -> 789 = 198 + 891 = 1089
Interessant ist auch, das bei verschiedenen Anfangszahlen trotzdem die gleiche Rechnung heraus kommt (198 + 891 bei 345 oder 987 als Anfang).
Alles klar?
See ya, Maic.
Polo1400
10.05.2007, 20:02
Tach,
ist zwar jetzt nicht die Lösung, aber ähnlich:
Man nehme eine X-beliebige 3-stellige Zahl, z.B. 753, setze diese nochmal genauso dahinter, also 753753 und dann gehts los:
Kurz im im Kopf durch 7 geteilt, Ergebnis durch 11 geteilt und dieses Ergebnis durch 13 geteilt und siehe da: ............aber das könnt Ihr selber rechnen. ;)
@Maic: ich wusste mal warum, aber da müsste ich jetzt mal suchen, wo es steht; da lass ich jetzt mal anderen den Vortritt.
der_Spandauer
10.05.2007, 20:30
@Polo1400:
Deins ist schnell gelöst 7x11x13 ist 1001 und das doppelte schreiben einer dreiziffrigen Zahl ist eine Multiplikation mit 1001.
bei Maic sein Ding bin ich noch am grübeln...
Das kann man relativ leicht allgemein beweisen.
Rainer
Das kann man relativ leicht allgemein beweisen.
Nur zu, tu dir keinen Zwang an. :D
Hallo,
Maic Schulte schrieb:
Folgende Aufgabe:
Man nimmt eine dreistellige Zahl (Bedingung dabei, alle Ziffern müssen unterschiedlich sein. Also kein 111,222,333 oder 121,223,334).
Zum Beispiel: 987
Die dritte Zahl muß aber immer 2 Nummern größer sein als die erste Zahl.
Versucht es mal mit 132-142-152-162-172-182-192-231-435-546-657-758-859-
475-374-283-usw.,denn nach dem Umdrehen und Abziehen kommt immer 99 raus
also 198.
Das gleiche gilt auch umgedreht, die erste muß zwei Stellen größer sein als die dritte.
noch einen schönen Abend zusammen
JörgW
Hört sich ja lustig an - über sowas denkt man ja so normalerweise bei Matheproblemen nicht nach. Ich bin auch noch nicht dahinter gekommen. Bin heute abend auch zu faul mir das noch auf nem zettel zusammenzufummeln. Aber schonmal meine erste Idee dazu - kann auch total daneben sein. :)
Zum Beispiel: 987
Dann kehrt man diese um: Beispiel 987->789
Also nachdem hier ja dauernd umgedreht wird dachte ich mir es könnte Sinn machen die Zahl per Formel in ihre Ziffern zu zerlegen:
p*100+q*10+r (also hier 9*100+8*10+7 = 987)
umgedreht dann :
100r+10q+p
Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198
So das wäre dann:
100p+10q+r - 100r-10q-p = 99p-99r
Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891
So jetzt müßte man wieder die 99p-99r in eine Form mit 100x+10y+z überführen, daß ganze wieder wie oben schon bei der Subtraktion addieren und dann nachweisen, daß dabei immer 1089 rauskommt. Das mach ich wenn dann aber morgen. Dafür reicht mein Kopf heute nicht mehr
Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.
Hallo,
Maic Schulte schrieb:
Die dritte Zahl muß aber immer 2 Nummern größer sein als die erste Zahl.
Versucht es mal mit 132-142-152-162-172-182-192-231-435-546-657-758-859-
475-374-283-usw.,denn nach dem Umdrehen und Abziehen kommt immer 99 raus
also 198.
Das gleiche gilt auch umgedreht, die erste muß zwei Stellen größer sein als die dritte.
noch einen schönen Abend zusammen
JörgW
Hallo Jörg,
du musst dann auch an dieser Stelle mit einer dreistelligen Zahl weiterechnen. Also 099 statt 99. Dann ergibt sich 099 + 990 = 1089.
Es funktioniert wirklich nur bei den Zahlen 111,222,333,444,555,666,777,888,999 nicht.
Diese würden sich mit ihrer Spiegelzahl selber aufsubtrahieren zu NULL.
See ya, Maic.
Also nachdem hier ja dauernd umgedreht wird dachte ich mir es könnte Sinn machen die Zahl per Formel in ihre Ziffern zu zerlegen:
p*100+q*10+r (also hier 9*100+8*10+7 = 987)
umgedreht dann :
100r+10q+p[/COLOR]
Dann die kleinere von der grösseren Zahl abziehen: 987-789=198
So das wäre dann:
100p+10q+r - 100r-10q-p = 99p-99r
Das Ergebnis wieder umkehren und dazu rechnen: 198 + 891
So jetzt müßte man wieder die 99p-99r in eine Form mit 100x+10y+z überführen, daß ganze wieder wie oben schon bei der Subtraktion addieren und dann nachweisen, daß dabei immer 1089 rauskommt. Das mach ich wenn dann aber morgen. Dafür reicht mein Kopf heute nicht mehr
Als Ergebnis kommt immer 1089 heraus.
Also so halbfertig kannst Du das jetzt aber nicht stehen lassen.:D
Ich hoffe, Du bist mir nicht böse, wenn ich mal weitermache. Justus hat mich ja sowieso aufgefordert und muß den Beweis dann durcharbeiten. :evil: :cool: Für "Elektroniker" sowieso kein Problem.:P
Also: Die Zahl lautet 100p+10q+r mit p<>q, p<>r und q<>r und p,q,r aus {0..9}. OBdA (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) sei p>r. p,q,r sind also die Ziffern der dreistelligen Zahl.
Die Gegenzahl lautet also: 100r+10q+p und ist wegen p>r kleiner als die Originalzahl.
d:=Größere-kleinere Zahl= 100(p-r)+10*(q-q)+(r-p)=100(p-r)+(r-p)
p-r ist größer 0 und kleiner gleich 9 also aus {1..9}, sprich einstellig und positiv. r-p somit aus {-9..-1}
Wir müssen die Differenz d nun in der Zifferndarstellung 100x+10y+z schreiben mit x,y,z aus {0..9} also einstelligen positiven Zahlen.
x=p-r würde passen, da p-r aus {1..9.}, y=0 ebenfalls, aber z=r-p passt nicht, da r-p negativ ist.
Deshalb erhöhen wir die Einerstelle um 10: z:=r-p+10, somit ist z aus {1..9}, passt also
Zum Ausgleich müßten wird die Zehnerstelle um 10 verringern, da diese aber 0 ist, erhöhen wir die Zehnerstelle stattdessen um 9 (y:=9) und verringern die Hunderterstelle um 1 (x:=p-r-1, d.h. x aus {0..8}).
Also lautet die Differenz d in der Zifferndarstellung 100*(p-r-1)+10*9+1*(r-p+10)
Die "Gegenzahl" dazu lautet also 100(r-p+10)+90+(p-r-1)
und die Summe s
s=100*(p-r-1+r-p+10)+180+1*(r-p+10+p-r-1)=100*9+180+9=1089 q.e.d. (was zu beweisen war!)
Viel Spaß beim nachrechnen!:D
Rainer
P.S. die zweite Ziffer spielt keine Rolle, darf also durchaus mit der ersten oder dritten Ziffer übereinstimmen. 223 oder 334 funktionieren also sehr wohl. Nur die 100-er Stelle und die 1-er Stelle müssen sich unterscheiden, da sonst die erste Gegenzahl der ursprünglichen Zahl entspricht, die Differenz also 0 ist, deren Gegenzahl ebenfalls 0 und damit die Summe beider.
Viel Spaß beim nachrechnen!:D
Ähhm Rainer, Kompliment :top:.
Dass ich bei Deinem Beitrag nur Bahnhof verstehe ist für mich völlig OK, ich habe keinen Ehrgeiz, das zu ändern :cool:
10 cls
20 home
30 print "Schönes Wochenende"
Hätte ich gewußt, daß das so ein Aufwand wird hätte ich dich nicht aufgefordert. :shock:
Ich habe es jetzt nicht nachvollziehen können, aber die Zahlenwüste sieht beeindruckend aus. :lol:
Gruß,
Justus
@Justus: Nix da. Das mußt Du jetzt lernen. :D Wie gesagt Elektroniker brauchen schon ein gewisses mathematisches Rüstzeug. :cool:
Ohne den Formalismus kann man sich den Beweis sogar "im" Kopf überlegen. Das Aufschreiben dauert bedeutend länger, wie die zugrundeliegende Beweisidee. Hat mal wieder Spaß gemacht.
@Manni:
program ToManni;
begin
writeln("Auch Ute und Dir ein schönes Wochenende!");
end.
Hah, mal wieder einen kleinen Beweis und dann noch ein Pascal-Progrämmchen. Erinnerungen an alte Zeiten kommen da auf.
Rainer
Hmm, möchte mal wissen, WANN ihr fotografieren geht....:?: :lol: :P
primihengst
11.05.2007, 13:30
Das sind jedenfalls super Aufgaben für den Matheunterrricht in der Grundschule. Da hat man ganz plötzlich bis zu 30 staunende Gesichter vor sich. Auch ohne die Beweisführung ;)
Schööööön!
Alte Zeiten! Danke für den Beweis. Hat Spaß gemacht.
Hansevogel
11.05.2007, 17:32
Ich wollte mal Dipl.-Mathematiker werden. Was bin ich geworden? Alt und grau! :lol:
Auch schön. :!:
Gruß: Joachim
OH hier wurde ja schon fleißig weitergearbeitet.
Sieht doch schön aus, aber der Beweis ist ja die eine Seite, aber wer ist auf die Idee gekommen das zu versuchen.
public class SchoenesWochenende {
public static void main (String[] args) {
System.out.println("Schönes Wochenende an die Denker hier - OK an die Dichter
auch");
}
}